Regina, Paulo e Iracema tentam adivinhar quantas bolas estão dentro de uma caixa fechada. Eles já sabem que este número é maior que 105 e menor que 140. Eles fazem as seguintes afirmações: • Regina: Na caixa há mais de 100 bolas e menos de 120 bolas. • Paulo: Na caixa há mais de 115 bolas e menos de 135 bolas. • Iracema: Na caixa há mais de 120 bolas e menos de 140 bolas. Sabe-se que apenas uma dessas afirmações é correta. Qual conjunto representa os possíveis valores para a quantidade bolas dentro da caixa?
Respostas
Resposta: 16
Explicação passo a passo:
i) Se Regina está certa, então Paulo e Iracema estão errados. Os números que satisfazem a afirmação de Regina, mas não satisfazem a afirmação de Paulo são 101, 102, 103, 104 e 105; note que estes números também não satisfazem a afirmação de Iracema. Neste caso, temos 5 possibilidades para o número de bolas na caixa.
(ii) Se Paulo está certo, então Regina e Iracema estão erradas. O único número que satisfaz as opções de Paulo e não satisfaz as de Regina e Iracema é 120. Neste caso, temos apenas uma possibilidade para o número de bolas na caixa.
(iii) Se Iracema, está certa, então Paulo e Regina estão errados. Os números que satisfazem a afirmação de Iracema, mas não satisfazem a afirmação de Paulo são 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138 e 139; note que estes números também não satisfazem a afirmação de Regina. Neste caso, temos 10 possibilidades para o número de bolas na caixa. Finalmente, o número total de possibilidades é a soma do número de possibilidades nos casos (i), (ii) e (iii), que é 5 + 1 + 10 = 16.