Question

O lado de um losango mede x + 2 e suas diagonais medem 2x e 2x – 4. O perímetro desse losango mede *
32.
40.
48.
56.

Answer 1

Resposta:

40

Explicação passo a passo:

sas

Answer 2

Resposta:

40

Explicação passo a passo:

Na imagem a seguir, D, d e l são, respectivamente, a diagonal maior, a diagonal menor e o lado do losango.

Como as diagonais são perpendiculares, pode-se aplicar o Teorema de Pitágoras para descobrir a medida do lado:

$\rm \ell^{2} = \left (\frac{D}{2} \right )^{2} + \left (\frac{d}{2} \right )^{2}$

Substituindo valores:

$\rm (x + 2)^{2} = \left (\frac{2x}{2} \right )^{2} + \left (\frac{2x - 4}{2} \right )^{2}$

Dessa forma, tem-se:

x2 + 4x + 4 = x2 + (x − 2)2

x2 + 4x + 4 = x2 + x2 − 4x + 4

x2 – x2 − x2 + 4x + 4x + 4 − 4 = 0

–x2 + 8x = 0

–x · (x − 8) = 0

x = 0 ou x = 8

Como x ≠ 0, então x = 8.

Portanto, o perímetro do quadrilátero é:

p = 4l

p = 4 ∙ (x + 2)

p = 4 ∙ (8 + 2)

p = 40 m