O raio de um cone circular reto mede 3 m e a sua altura mede 4 m. Calcule a área da base, área lateral, área total e volume desse cone.

Respostas

respondido por: Helvio

$A ~ \acute{a}rea ~da ~base = Ab = 9\pi ~ cm^2$

$A ~\acute{a}rea ~lateral ~ do ~cone = Al = 15\pi ~cm^2$

$A ~ \acute{a}rea ~total ~do ~cone = At = 24\pi ~cm^2$

$Volume ~do ~cone = V = 12 ~cm^3$

Volume de Sólidos Geométricos

O cone é um sólido geométrico formado pela união entre todos os segmentos de reta com uma extremidade no círculo que forma sua base e outra extremidade em um ponto fora do plano onde se encontra o círculo (vértice).

A área da base do cone é a área do circulo que forma a base:

$Ab = \pi . r^2\\ \\ Ab = \pi . 3^2\\ \\ Ab = 9\pi ~cm^2$

A área lateral do cone:

Encontrar o valor da geratriz do cone ( g ):

$g^2 = r^2 + h^2\\\\g^2 = 3^2 + 4^2\\ \\ g^2 = 9 + 16\\ \\ g^2 = 25 \\ \\ g = \sqrt{25} \\ \\ g = 5 ~cm$

Com o valor da geratriz encontramos o valor da área lateral:

$Al = \pi . r . g\\ \\ Al = \pi . 3 . 5\\\\Al = 15\pi ~cm^2$

A área total:

$At = \pi.r (g+r)\\ \\ At = \pi.3 (5+3)\\ \\ At = \pi.3 . (8)\\ \\ At = 24 \pi ~cm^2\\ \\$

Volume do cone:

$V = \dfrac{1}{3} . \pi . ~r^2 ~h\\\\\\V = \dfrac{1}{3} . \pi . ~3^2 ~4\\\\\\V = \dfrac{1}{3} . \pi . ~36\\\\\\V = \dfrac{36}{3} . \pi\\\\\\ V = 12\pi ~cm^3$