Question

qual o conjunto imagem da função f(x)=3+5sen(x)​

Answer 1

Resposta:

$Im(f) = \{y\in\mathbb{R}| -2 \leq y \leq 8\}$

Explicação passo a passo:

A imagem da função seno varia da seguinte forma no ciclo trigonométrico:

$-1\leq\sin(x)\leq 1$

Logo, se multiplicarmos todos os membros das inequações por 5, teremos:

$5\cdot(-1)\leq\ 5\cdot\sin(x)\leq 5\cdot1\\-5\leq 5\sin(x) \leq 5$

Partindo do resultado acima, se adicionarmos 3 em todos os membros das inequações, teremos:

$3+(-5)\leq 3+5\sin(x) \leq 3+5\\\\-2\leq 3 + 5\sin(x) \leq 8$

Portanto, a imagem da função $f(x) = 3 + 5\sin(x)$ varia conforme o seguinte conjunto (adotando $f(x)=y$):

$Im(f) = \{y\in\mathbb{R}| -2 \leq y \leq 8\}$