1) Uma barra de alumínio, coeficiente de dilatação linear 22.10 -6 oC-1 , possui um comprimento de 15 m a 20 ° C, se a barra é aquecida até 50 ° C, determine: a) A dilatação sofrida pela barra; b) O comprimento final da barra.
Respostas
As respostas são as seguintes: a) 0,0099 m e b) 15,0099 m.
Teoria
A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.
Cálculo
Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:
Onde:
ΔL = variação do comprimento (em m);
L₀ = comprimento inicial (em m);
α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);
ΔT = variação de temperatura (em °C).
De modo análogo, também sabemos, de acordo com os estudos em dilatação térmica, que a variação de comprimento é proporcional ao módulo da diferença entre o comprimento final e o comprimento inicial, tal como a equação II abaixo:
Onde:
ΔL = variação de comprimento (em m);
LF = comprimento final (em m);
L₀ = comprimento inicial (em m).
Aplicação
Para a dilatação sofrida
Sabe-se, conforme o enunciado:
Substituindo na equação I:
Multiplicando:
Para o comprimento final
Sabe-se, segundo o enunciado e o cálculo anterior:
Substituindo na equação II:
Isolando o segundo termo:
Somando:
Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!
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