Question

Questão 1 – Calcule os logaritmos a seguir: log√2 256

Answer 1

Como o nosso logaritmo equivale a x então : log√2 256 = 16.

Vamos começar essa questão fazendo algumas considerações :

''O logaritmo corresponde ao número que devo elevar a minha base para chegar no valor do logaritmando''.

                 $log_ca = b$ , sendo que :

• c → base
• a → logaritmando
• b → logaritmo

Como o valor numérico do logaritmo pedido é desconhecido vamos chamá-lo de x. Logo é possível dizer que :

                $log_\sqrt{2}} 256 = x$

Utilizando a definição de logaritmo que eu te passei ali em cima nós ficamos com :

              $log_\sqrt{2}} 256 = x$ ⇔ $(\sqrt{2})^x = 256$

Feito isso o nosso objetivo agora é deixar ambos os lados em uma mesma base para podermos igualar os seus expoentes.

• Vamos começar fatorando o 256 para deixá-lo em base 2.

        256 ⇒ 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = $2^8$

         $(\sqrt{2})^x = 2^8$

• O próximo passo é transformar a raiz em uma potência lembrando da seguinte regrinha :

          $\sqrt[n]{x^b} = x^\frac{b}{n}$

          $(\sqrt{2})^x = \sqrt[2]{2^1}$ ⇔ $(2^\frac{1}{2} )^x$

• Utilizando a propriedade da potência de potência vamos reduzir a um único expoente.

         $(2^\frac{1}{2} )^x = 2^\frac{x}{2}$

                                                $2^\frac{x}{2} = 2^8$

1. Observe que agora ambos os lados da nossa equação estão numa mesma base. Portanto agora é só igualar os expoentes :

                                                $\frac{x}{2} = 8$

                                      $x = 2.8$ ⇒ $\boxed {x = 16}$

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{log_{\sqrt{2}}\:256 \iff log_{2^{\frac{1}{2}}}\:256 \iff 2\:log_2\:2^8 = 2.8 \iff 16}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{log_{\sqrt{2}}\:256 = 16}}}$