Question

uma chapa de zinco onde a = 25. 10 elevado a 6, apresenta comprimento de 240 cm a 15°c elevando-se a temperatura para 75°c pode-se afirmar que o comprimento ao final da chapa é: a) ( ) 240,2 b) ( ) 240, 36 c ( ) 241 d) ( ) 242 e) ( ) 200,36​

Answer 1

O comprimento final da chapa de zinco é de 240,3 cm. Logo, a alternativa correta é a opção b) 240,3 cm.

Teoria

A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Large \alpha \normalsize \cdot \Delta T} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$  

Onde:

ΔL = variação do comprimento (em m);

L₀ = comprimento inicial (em m);

α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);

ΔT = variação de temperatura (em °C).

De modo análogo, também sabemos, de acordo com os estudos em dilatação térmica, que a variação de comprimento é proporcional ao módulo da diferença entre o comprimento final e o comprimento inicial, tal como a equação II abaixo:      

$\boxed {\sf \Delta L = L_F - L_0} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:      

ΔL = variação de comprimento (em m);      

LF = comprimento final (em m);      

L₀ = comprimento inicial (em m).  

Aplicação

Para a dilatação linear

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? cm} \\\sf L_0 = 240 \; cm \\\sf \alpha = \textsf{25} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } {\° C}^\textsf{-1} \\ \sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 75 - 15 = 50 \; \° C \\ \end{cases}$

 

Substituindo na equação I:

$\sf \Delta L = \textsf{240} \cdot 25 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 50$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = \textsf{12 000} \cdot 25 \cdot 10^\textsf{-6}$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = \textsf{300 000} \cdot 10^\textsf{-6}$

Multiplicando:

$\boxed {\sf \Delta L = \textsf{0,3 cm}}$

Para o comprimento final

Sabe-se, conforme o enunciado e o cálculo anterior:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{0,3 cm} \\\sf L_F = \textsf{? cm} \\\sf L_0 = \textsf{240 cm} \\\end{cases}$

Substituindo na equação II:

$\sf \textsf{0,3} = L_F - \textsf{240}$

Isolando o segundo termo:

$\sf L_F = \textsf{240} +\textsf{0,3}$

Subtraindo:

$\boxed {\sf L_F = \textsf{240,3 cm}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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