Question

Uma bola de borracha deixada cair de uma altura de 2,3 m é rebatida várias vezes pelo chão, perdendo 17% de sua energia cinética de cada vez. Depois de quantas colisões a bola não conseguirá se elevar acima de 0,9 m?
R= 6

Answer 1

Resposta: São necessárias 6 rebatidas

Explicação:

Inicialmente calculamos a energia potencial gravitacional da bola:

Epg= m*g*h

Epg= m*g*2,3

Onde:

m= massa

g = aceleração da gravidade

h = altura da bolinha até o chão

Quando a bola atinge o chão toda sua energia potencial gravitacional (Epg) é convertida em energia cinética.

Do mesmo modo quando a bolinha atinge sua maior altura na rebatida sua energia cinética é completamente convertida em energia potencial gravitacional. Dessa forma precisamos reescrever a expressão de Epg com o desconto percentual de 17%, de modo que esta deve ser menor que a Epg da rebatida em que a bola atinge 0,9 m, gerando um expressão similar a uma atualização de juro composto (função exponencial). Assim fica:

Epg*(100% - 17%)^n< Epg(final)

Epg (final) = m*g*0,9

Obs: "n" é o número de rebatidas

Portanto:

(0,83^n)*Epg<Epg(final)

m*g*2,3*0,83^n<m*g*0,9

2,3*0,83^n<0,9

0,83^n<9/23

Usando os logaritmos deixamos a expressão mais fácil para calcular com o auxílio de uma calculadora:

log0,83^n<log(9/23)

n*(log0,83)<log(9/23)

n>5,035

Como n deve ser inteiro, então n= 6.