Question

Escrever o vetor w =(0,2,6) como conbinaçao linear dos vetores v1=(1,9,1) v2=(1,3,-1) e v3= (1,1,1)

Answer 1

w = a * v1 + b * v2 + c*v3

(0,2,6) = a (1,9,1) + b(1,3,-1) + c(1,1,1)

(0,2,6) = (a,9a,a) + (b,3b,-b) + (c,c,c,)

(0,2,6) = ( a+b+c ,9a+3b+c , a-b+c)

a + b + c = 0 (I)
9a + 3b + c = 2 (II)
a - b + c = 6 (III)

Escalonando o sistema, fazendo -9*(I) + (II) e -(I) + (III)

a + b + c = 0 (I)
-6b  -8c = 2 (II)
- 2b = 6 (III)

 De (III)

b = -3 

Subst. em (II)

18 - 8c = 2
-8c = -16
c = 2

Subst. em (I)

a = -2 + 3 = 1

R:

w = v1 - 3 v2 + 2 v3