Matéria: Física
Autor: ArabellaPetrova5537
Perguntado 3 anos atrás

Calcule o coeficiente de dilatação linear de um cabo de cobre que ao ser aquecido de 0 °C até 100 °C ,sobre uma variação de comprimento de 0,15m, sendo seu comprimento inicial de 100m

Respostas

respondido por: KyoshikiMurasaki

O coeficiente de dilatação linear do cabo de cobre é de 0,000015 °C⁻¹ ou 1,5 · 10⁻⁵ °C⁻¹.

Teoria

A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Large \text {$ \alpha $} \normalsize \cdot \Delta T} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

ΔL = variação do comprimento (em m);

L₀ = comprimento inicial (em m);

α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);

ΔT = variação de temperatura (em °C).

Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{0,15 m} \\\sf L_0 =\textsf{100 m} \\\sf \alpha = \textsf{? }{\° C}^\textsf{-1} \\ \sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 100 - 0 = 100 \; \° C \\ \end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf \textsf{0,15} = \textsf{100} \cdot \Large \text {$ \alpha $} \normalsize\cdot 100$

Multiplicando:

$\sf \textsf{0,15} = \textsf{10 000} \cdot \Large \text {$ \alpha $}$

Isolando α:

$\sf \Large \text {$ \alpha $} \normalsize = \dfrac{\textsf{0,15}}{10\;000}$

Dividindo:

$\boxed {\sf \Large \text {$ \alpha $} \normalsize = \textsf{0,000015 } ^\circ C^\textsf{-1}} \textsf{ ou } \boxed {\sf \Large \text {$ \alpha $} \normalsize = \textsf{1,5} \cdot 10^\textsf{-5 } ^\circ C^\textsf{-1}}$