Question

4- Verifique se o conjunto x = {+2, -2, + 1,-1) é solução da seguinte equação biquadrada: X-5x²+4=0​

Answer 1

Resposta:

O conjunto x = { 2, -2, 1, -1} é solução para a equação biquadrada.

Explicação passo a passo:

Iniciaremos substituindo na equação todo $x^{2}$ por $y$ utilizando da igualdade a seguir: $x^{2} =y$.

Assim: $x^4 -5x^2+4=0$ -----> $y^2-5y+4=0$.

A partir de agora é só resolver com as fórmulas de delta e Baskhara.

Δ = $b^2-4*a*c$

Δ = $(-5)^2-4*1*4=25-16=9$

Δ = 9

$y=\frac{-b±\sqrt{delta}}{2*a}=\frac{5±9}{2}$

• $y_{1}=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1$

• $y_{2}=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4$

Para finalizar, basta calcular $x^{2} =y$.

$x^{2} =y$

$\sqrt{x^2} =\sqrt{y}$

$x=±\sqrt{y}$

Utilizando os valores de $y_{1}$ e de $y_{2}$:

• Para $y=1$:

        $x=±\sqrt{1} =±1$ -----> -1 ou - +1

• Para $y=4$:

        $x=±\sqrt{4} =±2$ -----> -2 ou +2