Question

02) Sabendo que a raiz da equação x² - 10x - 8a = 0 é -4. Encontre o valor do coeficiente: *
2 pontos

Answer 1

${x}^{2} - 10x - 8a = 0$

Então os coeficientes valem respectivamente:

a = 1

b = -10

c = - 8a

Não confunda o "a" do coeficiente da equação com o "a" que está no coeficiente c.

Para acharmos o valor do coeficiente "a" devemos fazer o seguinte:

O produto das raízes equivale a:

$p = \frac{c}{a} = \frac{ - 8a}{1} = - 8a$

A soma das raízes vale:

$s = - \frac{b}{a} = \frac{ - ( - 10)}{1} = 10$

Porém nos foi dada uma das raízes, então podemos substituir.

$s = 10 \\ x1 + x2 = 10 \\ x1 - 4 = 10 \\ x1 = 10 + 4 \\ x1 = 14$

Agora que sabemos quem é a outra raíz, podemos achar quem é o "a" presente no coeficiente c.

$p = - 8a \\ x1 \times x2 = - 8a \\ - 4 \times 14 = - 8a \\ ( - 56 = - 8a)( - 1) \\ 56 = 8a \\ a = \frac{56}{8} = 7$

Então o valor de "a" vale 7.