Question

indução matemática, alguém consegue?

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Answer 1

Proposición: el conjunto $(0,+\infty)=\{x\in \mathbb R: x\ \textgreater \ 0\}$ no posee un mínimo.

Demostración (Por reducción al absurdo)
supongamos que si posea un mínimo $a\in (0,+\infty)$ es decir que $\forall x \in (0,+\infty)$ se tiene que $x\ \textgreater \ a$. Además se tiene que $0\ \textless \ a\ \textless \ x$ y puesto que el conjunto de los números reales es un continuo entonces existe un $y$ tal que $0\ \textless \ y\ \textless \ a$, y vale fijarse que $y\in (0,+\infty)$, lo que es una contradicción a la suposición que $a$ es el mínimo. Y así queda demostrada la veracidad de la proposición.