Respostas
Resposta:
Se x = - 2 obtém-se a P.A. 4 ; 1 ; - 2
Se x = 1 obtém-se a P.A. 1 ; 1 ; 1
( esta última, além de ser P.A. , é também constante )
Explicação passo a passo:
Numa Progressão Aritmética ( P.A.) a razão é a diferença entre um termo e
o termo que o antecede.
Assim se tivermos três termos consecutivos, por exemplo:
termo 1º ; termo 2º e termo 3º
termo 2º - termo 1º = razão
e
termo 2º - termo 1º = termo 3º - termo 2º = razão
Vai ser este o raciocínio aqui.
Tem três termos:
x² ; 1 ; x
Então :
1 - x² = x - 1
que é uma equação do 2º grau
- x² - x + 1 + 1 = 0
- x² - x + 2 = 0
Usando fórmula de Bhaskara
x = ( - b ± √Δ ) / 2a com Δ = b² - 4 * a * c
- x² - x + 2 = 0
a = - 1 b = - 1 c = 2
Δ = ( - 1 )² - 4 * ( - 1 ) * 2 = 1 + 8 = 9
√Δ = √9 = 3
x1 = ( - ( - 1 ) + 3 ) / ( 2 * ( - 1 ))
x1 = ( 1 + 3 ) / ( - 2 )
x1 = - 2
x2 = ( - ( - 1 ) - 3 ) / ( 2 * ( - 1 ))
x2 = ( 1 - 3 ) / ( - 2 )
x2 = -2 / ( - 2 )
x2 = 1
Usando cada uma das soluções verifiquemos se conseguimos obter P.A.
para x = - 2
( - 2 )² ; 1 ; -2
4 ; 1 ; - 2
1 - 4 = - 3 a razão é "-3" e torna a sequência 4 ; 1 ; - 2 uma P.A.
-2 - 1 = - 3 a razão é "-3"
para x = 1
1² ; 1 ; 1
1 ; 1 ; 1
1 - 1 = 0 a razão é " 0 " e torna a sequência 1 ; 1 ; 1 uma P.A. constante
1 - 1 = 0 a razão é " 0 "
Observação → Progressão aritmética constante
É aquela P.A. em que a razão é igual a zero.
Todos os termos de uma P.A. constante, tomam o mesmo valor.
Bons estudos.
---------------------------------
( * ) multiplicação ( / ) divisão