Matéria: Física
Autor: jakelinetoledo2016
Perguntado 3 anos atrás

Uma placa retangular de alumínio tem de 1000 cm² de área à temperatura de 25°C para 50° C. O coeficiente de dilatação é 46.10^-6 C°-1. Qual é a área final? a) 1000,575 cm² b) 1001,15 cm² c) 1005,75 cm² d) 1000,0575 cm² e) 1000,115 cm⁷

Respostas

respondido por: KyoshikiMurasaki

A área final da placa retangular de alumínio é de 1001,15 cm². Logo, a alternativa correta é a opção b) 1001,15 cm².

Teoria

A dilatação superficial é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção na área de um determinado material, considerando apenas a dilatação bidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de área) superficial é equivalente ao produto da área inicial pelo coeficiente de dilatação superficial pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:

$\boxed {\sf \Delta S = S_0 \cdot \Large \text{$\beta$} \cdot \normalsize \Delta \textsf{T}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

ΔS = variação de área (em m² ou cm²);

S₀ = área inicial (em m ou cm²);

β = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);

ΔT = variação de temperatura (em °C).

Também há de se saber que, de acordo com os estudos em dilatação térmica, a variação de área é proporcional ao módulo da diferença entre a área final e área inicial, tal como a equação II abaixo:

$\boxed {\sf \Delta S = S_F - S_0} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o II)}$

Onde:

ΔS = variação de área (em m² ou cm²);

SF = área final (em m² ou cm²);

S0 = área inicial (em m² ou cm²).

Aplicação

Para a dilatação superficial

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta S = \textsf{? cm}^2 \\\sf S_0 = \textsf{1000 cm}^2 \\\sf \Large \text{$\beta$} = \normalsize \text{$\textsf{46} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } \textsf{{\°C}}^\textsf{-1}$} \\\sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 50 - 25 = 25 \; \° C \\ \end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf \Delta S = 1000 \cdot 46 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 25$

Multiplicando:

$\sf \Delta S = 46 \; 000 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 25$

Multiplicando:

$\sf \Delta S = 1 \; 150 \;000 \cdot 10^\textsf{-6}$

Multiplicando:

$\boxed {\sf \Delta S = \textsf{1,15 cm}^2}$

Para a área final

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta S = \textsf{1,15 cm}^2 \\ \sf S_F = \textsf{? cm}^2 \\\sf S_0 = \textsf{1000 cm}^2 \\ \end{cases}$