Question

3 - Um motorista cuidadoso com o tránsito observa um sinal ficar vermelho a sua frente exatamente quando se encontra a uma velocidade de 72 km/h. Sabendo que o carro fos freado completamente em 5 segundos determine a distancia percorrida pelo veículo durante a freada considerando a aceleração imprimida pelos freios constantes.

gostaria da resposta rapidinho, pfvr....​

Answer 1

A distância percorrida pelo veículo durante a freada é de 50 m.

Teoria

A Equação de Torricelli é uma equação do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), no qual relacionamos unidades de velocidade, aceleração e distância sem o tempo. Essa relação foi descoberta pelo Evangelista Torricelli e, em homenagem à ele, ela carrega seu nome.

O estudo do movimento uniformemente variado nos permite afirmar que aceleração é o incremento ou decremento de velocidade em função do tempo, ou seja, é dada pela variação da velocidade no intervalo de tempo no qual essa variação ocorreu. No Sistema Internacional de Unidades (SI), ela é dada em m/s².

Cálculo

Em termos matemáticos, há de se saber que a aceleração é dada como a variação da velocidade em razão do intervalo de tempo, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf a = \dfrac{\Delta V}{\Delta t}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:    

a = aceleração (em m/s²);        

ΔV = variação de velocidade (em m/s);        

Δt = intervalo de tempo (em s).

Há de se saber também que a Equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação II abaixo:  

$\boxed {\sf v^2 = v^2_0 + 2 \cdot a \cdot \Delta S} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o II)}$

Onde:

v = velocidade final (em m/s);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

a = aceleração (em m/s²);

ΔS = distância percorrida (em m).

Aplicação

Descobrindo a aceleração

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf a = \textsf{? m/s}^2 \\\sf \Delta V= V_{final} - V_{inicial} = 0 - 72 = -72 \; km/h = -\textsf{20 m/s} \\\sf \Delta t= \textsf{5 s} \\\end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf a = \dfrac{-20}{5}$

Dividindo:

$\boxed {\sf a = -\textsf{4 m/s}^2}$

Descobrindo o deslocamento

Sabe-se, segundo o enunciado e o cálculo anterior:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf v = \textsf{0 m/s} \\\sf v_0 = \textsf{20 m/s} \\\sf a = -\textsf{4 m/s}^2 \\\sf \Delta S = \textsf{? m} \\\end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf 0^2 = 20^2 + 2 \cdot (-4 \cdot \Delta S)$

Isolando ΔS:

$\sf \Delta S = \dfrac{0-20^2}{2\cdot (-4)}$

Multiplicando e resolvendo o quadrado:

$\sf \Delta S = \dfrac{-400}{-8}$

Dividindo:

$\boxed {\sf \Delta S = \textsf{50 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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