Num cubo de aresta igual a 40 cm ligam-se os pontos A e B, médios dos segmentos MN e PQ, respectivamente, como mostra a figura. Calcule a medida do segmento AB.
Respostas
Resposta:
criando um seguimento de reta entre AQ formamos um triângulo retângulo ANQ
com medidas
AN = 20
NQ= 40
e descobriremos a hipotenusa desse triângulo retângulo.( AQ )
a^2= 20^2 + 40^2
a^2= 400 + 1600
a= reais quadrada de 2000
a= 20 raiz de 5
agora descobriremos o valor do ponto médio de PQ
temos um triângulo retângulo onde os catetos são 20 e descobriremos a hipotenusa.
a^2= 20^2 + 20^2
a^2= 500 + 400
a = raíz quadrada de 800
a= 20 raíz quadrada de 2
com essas informações podemos enxergar o triângulo retângulo ABQ
onde:
AB é um cateto
BQ é o outro cateto 20 raiz de 2
Hipotenusa é AQ que descobrimos 20 raiz de 5
vamos para Pitágoras
( 20 raiz de 5)^2 = (20 raiz de 5)^2 + c^2
2000 = 800 + c^2
2000 - 800 + c^2
c = raiz quadrada de 1200
c = 20 raíz quadrada de 3
portanto a medida AB = 20 raíz quadrada de 3