Question

Considere os polinômios `Q(x) = x^2 -2x+1` e `P(x) = x^3 -3x^2 -ax +b`, sendo `a` e `b` números reais tais que `a^2-b^2=-8`. Se os gráficos de `Q(x)` e `P(x)` tem um ponto em comum que pertence ao eixo das abscissas, então é INCORRETO afirmar sobre as raízes de `P(x)` que

A) podem formar uma progressão aritmética.

B) são todas números naturais

C) duas são os números `a` e `b`

D) duas são números simétricos

Answer 1

Olá Camilla 

Q(x) = x² - 2x + 1
P(x) = x³ - 3x² - ax + b 
a² - b² = -8 

um ponto em comum que pertence ao eixo das abscissas
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0 
x = 1

P(1) = 1 - 3 - a + b = 0

b - a = 2
b² - a² = 8
(b - a)*(b + a) = 8 
2*(b + a) = 8
b + a = 4

b + a = 4
b - a = 2
2b = 6

b = 3
a = 1

P(x) = x³ - 3x² - x + 3 = (x - 1)*(x - 3)*(x + 1) 

x1 = -1
x2 = 1
x3 = 3

PA(-1,1,3) de razão 2 

A) podem formar uma progressão aritmética.