Question

Determine os valores de tg x, cotg x, sec, e cossec x, sabendo que cos x=4/5 e que o ângulo x encontra-se no 1° quadrante

Por favor preciso da resposta em relação fundamental da trigonometria e que possa ser entendida, desde já agradeço ​

Answer 1

Resposta:

Para a questão proposta, temos que tg x = 3/4, cotg x = 4/3, sec x = 5/4 e cossec x = 5/3

Explicação passo a passo:

PASSO 1: Simplificar o que foi pedido no problema em termos de sen x, cos x e tg x:

- tg x = sen x / cos x

- cotg x = 1 / tg x

- sec x = 1 / cos x

- cossec x = 1 / sen x

PASSO 2: Pelos dados do problema, temos:

A) cos x = 4/5

B) O ângulo x encontra-se no 1° quadrante, deduzimos que o valor do sen x é positivo (observe na figura), ou seja, sen x >0

PASSO 3

A primeira relação fundamental da Trigonometria nos garante que:

$(senx)^{2} +(cosx)^{2} =1$

Assim temos:

$(senx)^{2}+(4/5)^{2} = 1$

$(senx)^{2}=1-(4/5)^{2}$

$(senx)^{2}=1-(16/25)$

$(senx)^{2}=9/25$

$senx=+-\sqrt{9/25}$

$senx=+-3/5$ (Lê-se: “Seno de x é igual a mais ou menos três quintos”)

Como sabemos que o sen x é positivo, então sen x=+3/5

PASSO 4: Calcular o que foi pedido no problema, sabendo que:

sen x = 3/5

cos x = 4/5

tg x = sen x / cos x

tg x = (3/5) / (4/5)

tg x = 3/4

cotg x = 1 / tg x

cotg x = 1 / (¾)

cotg x = 4/3

sec x = 1 / cos x

sec x = 1 / (4/5)

sec x = 5/4

cossec x = 1 / sen x

cossec x = 1 / (3/5)

cossec x = 5/3

Tema utilizado:

- Relações trigonométricas;

- Trigonometria

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