Question

Quanto é 6/5 divididos por 4/30 avos?

Answer 1

Essa divisão de frações é igual a $\tt 9$ ✅

⚠️ Na matemática, tudo pode ser feito, desde que as regras não sejam desrespeitadas!

Uma divisão de frações advém da seguinte lógica.

$\large\begin{array}{lr}\tt \dfrac{ \: \dfrac{a}{b} \: }{ \dfrac{c}{d} } \end{array}$

Pense o seguinte: O que está estranho nesse cálculo? A resposta mais natural seria: Ora, essa fração aí em baixo, pq com a de cima dá para se virar. De fato, esse é o problema.

Já que podemos fazer o que quisermos na matemática, desde que as regras não sejam quebradas, faz sentido tentarmos sumir com esse denominador $\tt \tfrac{c}{d}$.

Podemos então fazer o seguinte:

$\large\begin{array}{lr}\tt \dfrac{ \: \dfrac{a}{b} \: }{ \dfrac{c}{d} \cdot \dfrac{d}{c} }\Rightarrow \dfrac{ \: \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} \: }{ \dfrac{c \!\!\!\backslash \cdot d\!\!\!\backslash}{d\!\!\!\backslash \cdot c\!\!\!\backslash} } = \red{\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} } \: \: \checkmark\end{array}$

Ou seja, encontrei uma fração que é o inverso de $\tt \tfrac{c}{d}$, isto é, multipliquei denominador por $\tt \tfrac{d}{c}$, no entanto, perceba que isso mudou o valor da minha expressão, então devo multiplicar também $\tt \tfrac{a}{b}$ por $\tt \tfrac{d}{c}$, dessa forma fica tudo igual novamente.

❏ Recapitulando:

$\large\begin{array}{lr}\tt \dfrac{ \: \dfrac{a}{b} \: }{ \dfrac{c}{d} \cdot \dfrac{d}{c} }\Rightarrow \dfrac{ \: \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} \: }{ \dfrac{c \!\!\!\backslash \cdot d\!\!\!\backslash}{d\!\!\!\backslash \cdot c\!\!\!\backslash} } = \red{\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} } \: \: \checkmark\end{array}$

➭ O nosso objetivo era sumir com o denominador, para isso multiplicamos o numerador e o denominador por $\tt \tfrac{d}{c}$, pois esse é o inverso da fração do denominador, a qual passa a ser 1 pelo cancelamento dos termos, assim essa divisão passa a ser uma multiplicação de frações cuja a resolução é simples, basta multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador.

Dessa dedução tiramos a máxima que sempre ouvimos nas escolas.

“Na divisão de frações, repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda.”

❏ Vamos resolver!

Basta fazermos o que eu expliquei antes.

$\large\begin{array}{lr}\tt \dfrac{ \: \dfrac{6}{5} \: }{ \dfrac{4}{30}} = \dfrac{6}{5} \cdot \dfrac{30}{4} = \dfrac{180\!\!\!\backslash}{20\!\!\!\backslash} = \dfrac{18}{2}\\\\\red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:\dfrac{^6/_5}{^4/_{30}} = 9}}} \end{array}$

Esse será o valor da divisão das frações do enunciado.

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre operações com frações:

• https://brainly.com.br/tarefa/38065063
• https://brainly.com.br/tarefa/22325832

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$