Question

8. Dois angulos suplementares são de tal modo que o menor é metade da medida do maior, Sabendo
que a metade da medida do menor representa o suplemento da soma de dois ángulos opostos
pelo vértice, qual a medida de cada um desses ángulos?

Answer 1

Resposta:

O menor é 60

O maior é 120

Os opostos pelo vértice são 75º cada.

Explicação passo a passo:

Representando o número do maior ângulo por x e o de cada ângulo oposto pelo vértice de a...

Ângulos suplementares são ângulos que, quando somados, resultam em 180º.

As representações em equação seriam:

x/2 + x = 180º - a soma dos dois dá 180º e o menor é a metade do maior

x/2/2 + 2a = 180º - a metade do menor é o suplemento da soma dos ângulos OPV

(nessa segunda equação o x/2 é numerador e o 2 que resta é denominador)

primeiro com a primeira equação temos...

x/2 + x = 180º

x/2 + 2x/2 = 360

x + 2x = 360

3x = 360

x = 360 : 3

x = 120

Então o ângulo maior é 120º.

Sendo assim, o menor, que é sua metade, tem o valor de 60º.

Agora a próxima equação:

x/2/2 + 2a = 180º

120/2/2 + 2a = 180

60/2  + 2a = 180

30 + 2a = 180

2a = 180 - 30

2a = 150

a = 150/2

a= 75

Ou seja, cada um dos ângulos opostos pelo vértice mede 75º.

Answer 2

Resposta:

Se dois ângulos suplementares são de tal modo que um  é o dobro do outro, só podem ser 60° e 120°. Sendo  que a metade da medida do menor (60° : 2 = 30°) representa o suplemento da soma de dois ângulos O.P.V.,  essa soma vale 180° – 30° = 150°. Assim, cada um desses ângulos mede 150° : 2 = 75°, já que ângulos opostos  pelo vértice são congruentes.