Question

1°) A função quadrática f(x) =x2-x-2, intercepta o eixo dos X ? Justifique sua resposta.

2°) dado que f(x) =x2-2x+ 3k e sabendo-se que essa função possui duas raízes reais e iguais, calcule o valor de k.

Answer 1

1) A função quadrática intercepta o eixo dos x, pois tem raízes reais, que representam os pontos de intersecção.

2) O valor de k é  $\frac{1}{3}$.

Explicação passo a passo:

1) Para saber se a função em questão intercepta o eixo x, devemos procurar as suas raízes. Vamos fazer isso utilizando a Fórmula de Bhaskara.

Portanto:

x = -b ± √b² - 4. a . c / 2a

x = 1 ± √(-1)² - 4. 1 . -2 / 2.1

x = 1 ± √1 + 8 / 2

x = 1 ± √9 / 2

x = 1 ± 3 / 2

x = 2 e x = -1

Agora que encontramos os valores das raízes da função, podemos concluir que essa função quadrática intercepta o eixo x, afinal, ela possui raízes que representam exatamente os pontos em que a função intersecciona o eixo das abscissas (2 e -1).

2) Sabe-se que uma função que possui duas raízes reais e iguais, tem o seu Δ = 0. Portanto:

√b² - 4. a . c = 0

√(-2)² - 4. 1 . 3k = 0

√4 - 12k = 0

4 - 12k = 0²

4 - 12k = 0

12k = 4

k = 4 : 12

k = $\frac{1}{3}$