O armário de massa m = 100 kg está apoiado em pés e é empurrado por uma força F de 1600 N que é aplicada a uma altura h do piso (abaixo do centro de massa conforme ilustrado). O coeficiente de atrito entre os pés do armário e o piso vale μ = 0,3. Determine a altura h que coloca o armário na iminência de tombamento anti-horário
Respostas
Resposta:
A altura h em que o armário está na iminência de tombamento é 40,63% da altura do armário.
Explicação passo a passo:
Veja um esboço das forças em atuação sobre o armário na figura anexa.
Vamos supor que os pés do armário são muito pequenos e leves, de forma que o centro de massa do mesmo esteja localizado à metade de sua altura H.
O armário está na iminência de tombar quando o torque da força F aplicada em torno do eixo que passa pelo seu centro de massa é igual ao torque da força de atrito A que o piso exerce sobre ele em torno do mesmo eixo.
A força de atrito (máxima) pode ser escrita como A = mi * N = mi * P, pois não há movimento na direção vertical.
Então, igualando os torques das forças F e A:
F * (H/2 - h) = mi * P * (H / 2)
A distância do ponto de aplicação da força F é igual à metade da altura H do armário menos a altura à qual é aplicada, e a força de atrito é aplicada.
Usando g = 10 m/s^2, temos:
1600 * (H/2 - h) = 0,3 * 1000 * H / 2
800 * H - 1600 * h = 150 * H
800 * H - 150 * H = 1600 * h
650 * H = 1600 * h
H = 160/65 * h
H = 2,46 * h
h = H / 2,46 = 0,4063 * H
Ou 40,63% da altura do armário.
