Respostas
Resposta:
Sim. São os números do conjunto (1, 2, 3)
Explicação passo a passo:
A questão nos pede se existe um conjunto genérico do tipo (a, b, c) de modo que a, b e c estejam em progressão no conjunto dos números inteiros
(-infinito... - 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... infinito).
Disso, sabe-se que:
a = b -1 (se b = 6, a = 5, por exemplo)
b = b
c = a + 2 ou c = b +1.
Por fim, a progressão (a, b, c) pode ser encarada como ([b-1], b, [b+1).
Pelos dados da questão, fica claro que isso se trata de uma progressão aritmética.
Vamos tentar calcular um termo qualquer pelas condições dadas usando a fórmula do termo geral e do somatório de termos:
Sn = (a1 + a3).n/2
Sn = (a + c).3/2
Sn = (b - 1 + b + 1).3/2
Sn = 3b
Ou seja, a soma de a + b + c = 3b
Além disso, a questão pede que essa progressão respeite a condição de c = 3a
Portanto:
a + b + (3a) = 3b
4a + b = 3b
Só que a = b - 1
4. (b -1) + b = 3b
4b - 4 + b = 3b
5b - 3b = 4
b = 2.
Ou seja, a sequência só pode ser 1, 2, 3.
Acredite: explicar isso é mais difícil do que fazer a conta, que é até bastante simples.