Considere os tópicos de álgebra linear e analise as sentenças à seguir:
I) Uma transformação que seja simultaneamente injetora e sobrejetora pode ser considerada bijetora.
II) Se uma transformação admite inversa então está é apenas injetora.
III) Espaços vetoriais bijetores possuem dimensões diferentes.
Assinale a alternativa que corresponde apenas a sentença(s) verdadeira(s):
Escolha uma:
a.
I e II.
b.
II e III.
c.
I e III.
d.
I .
e.
III.
Respostas
Resposta:
d. I.
Explicação passo a passo:
Corrigida pelo AVA
Analisando as afirmações sobre espaços vetoriais e transformações lineares, temos que apenas a afirmação I é verdadeira, alternativa d.
Transformações lineares
Uma transformação linear T é uma função entre dois espaços vetorias, que satisfaz a propriedade T(av+u) = a T(v) + T(u), para todos vetores u e v e escalar a.
Temos que uma transformação linear é bijetora se, e somente se, é injetora e sobrejetora. E que dois espaços vetorias são bijetores se existe uma transformação linear bijetora entre esses espaços, consequentemente temos que, esses espaços possuem, necessariamente, mesma dimensão.
Analisando as afirmações, temos que I é verdadeira, II é falsa, pois a transformação que possui inversa deve ser bijetora e III é falsa, pois as dimensões de espaços vetoriais bijetores são iguais.
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