Question

A superfície lateral de um cone circular reto é um setor circular de 120o e área igual a 3 cm2 . A área total e o volume deste cone medem, em cm2 e cm3 , respectivamente

a) 4π e 2π√2/3
b) 4π e π√2/3
c) 4π e π√2​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$360\ graus ----\ \pi g^{2} \\120\ graus----\ 3\\\\3*360=120*\pi g^{2}\\\frac{3*360}{120*\pi } =g^{2}\\g=\frac{3}{\sqrt{\pi } } \\\\\\360\ graus ----\ 2\pi g\\120\ graus----\ 2\pi r\\\\\\360*2\pi r=120*2\pi g\\r=\frac{g}{3}=\frac{1}{\sqrt{\pi } } \\\\\\Area\ Total=Area\ Lateral+Area\ Base\\A_{t}=\pi rg+\pi r^{2}\\A_{t}=\pi \frac{1}{\sqrt{\pi } } \frac{3}{\sqrt{\pi } } +\pi (\frac{1}{\sqrt{\pi } } )^{2}\\A_{t}=3+1=4$

$Volume=Area\ Base *Altura*\frac{1}{3} \\Volume=1*(\sqrt{g^{2}-r^{2}} )*\frac{1}{3} \\Volume=\frac{1}{3} \sqrt{(\frac{3}{\sqrt{\pi } } )^{2}-(\frac{1}{\sqrt{\pi } } )^{2}}\\Volume=\frac{1}{3} \sqrt{\frac{8}{\pi } }\\Volume=\frac{2}{3} \sqrt{\frac{2}{\pi } }$