Question

1) Calcule a Soma dos quinze primeiros termos de uma PA de razão 4, em que o último termo e 64

2) Numa PA de razão 2, o primeiro e o último termos são, respectivamente, 3 e 59. Calcule a Soma dos termos dessa PA​

Answer 1

$\large 1) ~~A ~ soma ~dos ~quinze ~primeiros ~termos ~da PA ~ \Rightarrow ~Sn =540$

$\large 2) ~~A ~ soma ~dos ~vinte ~e~ nove ~primeiros ~termos ~da PA ~ \Rightarrow ~Sn =899$

                                 $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

• Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

1)

Encontrar o valor do primeiro termo = a1:

$an = a1 + ( n -1) ~\cdot~ r\\\\64 = a1 + ( 15 -1) ~\cdot~ 4 \\\\64 = a1 + 56\\\\64 - 56 = a1\\\\ a1 = 8$

Soma dos 15 primeiros termos:

$Sn = ( a1 + an ) ~\cdot~ n~ / ~ 2\\\\ S15 = ( 8 + 64 ) ~\cdot~ 15~ /~ 2 \\\\ S15 = 72~\cdot~ 7,5\\\\ S15 = 540$

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2)

Encontrar o número de termos da PA:

$an = a1 + ( n -1) ~\cdot ~ r\\\\59 = 3 + ( n -1) ~\cdot ~2\\\\59 = 3 + 2n - 2\\\\59 = 1 + 2n\\\\58 = 2n\\\\ n = 29$

Soma dos termos:

$Sn = ( a1 + an )~ \cdot~n~ / ~2\\\\ S29 = ( 3 + 59 ) ~ \cdot~29~ / ~ 2 \\\\ S29 = 62 ~ \cdot~ 14,5\\\\ S29 = 899$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/47510827

https://brainly.com.br/tarefa/47487710

https://brainly.com.br/tarefa/47522376