Question

No sítio há vacas e galinhas. Contando as cabeças são 70, contando os pés 220. Quantas vacas e quantas galinhas há no sítio?

Answer 1

Vou chamar a quantidade de vacas de x e a quantidade de galinhas de y. Cada galinha e cada vaca tem somente uma cabeça, então podemos dizer que x e y também são a quantidade de cabeças. Então se somarmos x e y, teremos a quantidade de cabeças total. Logo, teremos

x + y = 70

Porém, cada galinha tem apenas dois pés, e cada vaca tem quatro pés. Então a quantidade de pés de galinha serão 2y, pois são dois pés para cada galinha. Usando o mesmo raciocínio podemos afirmar que a quantidade de pés de vaca serão 4x. Então se somarmos 4x com 2y teremos a quantidade total de pés. Logo, teremos

4x + 2y = 220

Então ficamos com o seguinte sistema de equações:

{x + y = 70

{4x + 2y = 220

Primeiramente vou dividir os dois lados da segunda equação por dois para facilitar os cálculos. Assim:

(4x + 2y)/2 = 220/2

4x/2 + 2y/2 = 110

2x + y = 110

Agora vou isolar o valor de y nessa nova equação e aplicar na primeira equação.

y = 110 - 2x

x + y = 70

x + 110 - 2x = 70

x - 2x = 70 - 110

- x = - 40

x = 40

Agora é só aplicar esse valor em qualquer equação.

y = 110 - 2×40

y = 110 - 80

y = 30

Portanto, nesse sítio há 40 vacas e 30 galinhas.