Question

Uma fábrica de chocolates inaugurada em 2014 produziu 1000 ovos de páscoa nesse mesmo ano. Considerando que sua produção aumentou em 50% a cada ano, em 2021, o dono da fábrica poderá dizer que em toda a história da fábrica foram produzidos quantos ovos?​

Answer 1

Se em 2010 a fábrica produziu 1000 ovos e em 2011 produziu 50% a mais, podemos afirmar que em 2011 foram produzidos:

1000 + 0,5.1000
1000 + 500
1500

Se a cada ano vemos o mesmo crescimento, temos então uma PG crescente, em que a1 = 1000 e a2 = 1500. Para encontrar a razão q, basta dividir a2 por a1:

q = 1500
1000

q = 1,5

Contando com a páscoa de 2015, nesse ano a fábrica terá registrado a produção de seis anos. Portanto, nossa PG terá 6 termos. Sabendo que a1 = 1000 e q = 1,5, temos:

Sn = a1 . 1 – qn
1 – q

S6 = 1000 . 1 – (1,5)6
1 – 1,5

S6 = 1000 . 1 – (3/2)6
– 0,5

S6 = 1000 . 1 – (729/64)6
– 0,5

S6 = 1000 . 1 – 11,390625
– 0,5

S6 = 1000 . – 10,390625
– 0,5

S6 = 1000 .20,78125
​S6 = 20781,25

A empresa terá produzido aproximadamente 20.781 ovos de páscoa.