Question

Um avião decola do ponto x de uma pista e sobe formando un
ângulo de 30º em relação ao solo. Em determinado instante o avião alcança um
distância horizontal, perpendicular ao solo, de 425 metros em relação ao ponta
da decolagem, conforme mostra a figura. Qual das medidas abaixo melt
representaria a altura h do avião em relação ao solo?
h
A) 212,5 m
B) 850 m
C) 340 m
D) 708,33 m
E) 255 m
Dados:
sen 30° =t
cos 30º =
tg 30º = 0
300
425 m​

Answer 1

A altura h do avião em relação ao solo é: E) 255 m

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Do enunciado é sabido que o ponto x da decolagem forma-se um ângulo de 30º também uma distância 425 m no solo até uma determinada altura h. Relacionando com um triângulo retângulo (veja em anexo) podemos perceber que, em trigonometria, temos os valores do cateto adjacente ao ângulo (que é o lado que ''encosta'' no ângulo) e do cateto oposto ao ângulo (que é o lado oposto ao ângulo). Como temos somente esses dois catetos podemos usar a razão trigonométrica tangente, que é a razão entre o cateto adjacente e o cateto oposto.

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Lembrando que temos três razões trigonométricas:

$sen\theta=\dfrac{co}{hip},\ cos\theta=\dfrac{ca}{hip}\ e\ tg\theta=\dfrac{co}{ca}$

Sendo,

• sen: seno
• cos: cosseno
• tg: tangente
• θ: theta, que representa o ângulo;
• co: cateto oposto;
• ca: cateto adjacente;
• hip: hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo de 90º.

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Calculando então a altura utilizando a tangente, teremos:

(Obs.: não foi fornecido nenhum valor, mas vamos fazer tg30º = 0,6).

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$tg30^\circ=\dfrac{co}{ca}\\\\\\0.6=\dfrac{h}{425}\\\\\\h=425\times0.6\\\\\\h=255\ m$

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Alternativa E)

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.