Question

Suponha que uma barra de 1 000 m de comprimento, em repouso, se desloca em relação à Terra com
velocidade igual a 90% da velocidade da luz no vácuo (c = 3, 0 × 108m/s). Qual o valor percentual de
quanto seria a contração da barra numa direção paralela à velocidade?

Answer 1

⇒ Dados da questão:

L₀ = 1000 m

v = 0,9c

c = 3.10⁸ m/s

L = ?

⇒ Sabendo que a fórmula da contração de Lorentz é dada por:

$\Large\boxed{\begin{array}{c} { L=L_0\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} } \end{array}}$

Onde,

L ⇒ Comprimento final [m]

L₀ ⇒ Comprimento inicial [m]

v ⇒ Velocidade em relação ao observador [m/s]

c ⇒ Velocidade da luz [m/s]

⇒ Aplicando os dados da questão, na fórmula de Lorentz, teremos:

$\large{\begin{array}{c} { L=1000\cdot \sqrt{1-\frac{\left(0,9c\right)^2}{c^2}} } \end{array}}\\\\\\\large{\begin{array}{c} { L=1000\cdot \sqrt{1-\frac{0,81\cdot c^2}{c^2}} } \end{array}} \\\\\\\large{\begin{array}{c} { L=1000\cdot \sqrt{1-0,81} } \end{array}}\\\\\\\large{\begin{array}{c} { L=1000\cdot \sqrt{0,19} } \end{array}}\\\\\\\large{\begin{array}{c} { L=1000\cdot 0,435 } \end{array}}\\\\\\\large\boxed{\begin{array}{c} { L=435\:m } \end{array}}$

⇒ O comprimento final será de 435 m. Para descobrir o valor percentual da contração, devemos fazer a regra de três:

Comprimento [m]                       Porcentagem [%]

        1000   ===================     100

         435    ===================       x

435 . 100 = 1000 . x

1000x = 43500

x = 43500/1000

x = 43,5%

Portanto, o valor percentual de contração da barra é de 43,5%