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Resposta:
ExplicaVamos lá.
Veja, Amanda, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar o valor da altura "h" no triângulo retângulo anexado por foto.
ii) Note que há as seguintes principais relações métricas num triângulo retângulo de hipotenusa igual a "a", de catetos iguais a "b" e "c", de altura igual a "h" e de projeções dos catetos sobre a hipotenusa iguais a "m" e "n":
a² = b² + c² . (I)
a = m + n . (II)
ah = bc . (III)
h² = mn . (IV)
b² = am . (V)
c² = an . (VI)
iii) Note que no triângulo retângulo da sua questão já conhecemos as duas projeções "m" e "n", que são, respectivamente, "4" e "9". A projeção "m" que vale "4" é a projeção do cateto "b" sobre a hipotenusa "a", e a projeção "n" que vale "9" é a projeção do cateto "c" sobre a hipotenusa "a".
iv) Agora veja: dentre as principais relações métricas de um triângulo retângulo, que discriminamos acima, vamos tomar aquela que poderá nos dar o valor pedido da altura "h". Verificando, vemos que a expressão que vai nos dar o valor da altura (h) será a expressão (IV), que nos dá isto:
h² = mn ----- substituindo-se "m" por "4" e "n" por "9", teremos:
h² = 4*9
h² = 36 ---- isolando "h", temos:
h = ± √(36) ---- como √(36) = 6, teremos:
h = ± 6 ----- mas como a medida da altura não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:
h = 6 u.m. <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a medida da altura "h" do triângulo retângulo da sua questão