Question

Um estudante posicionou-se a 60 m de distância de um prédio e colocou, a 50 cm de seus olhos, uma haste vertical de 30 cm de comprimento de modo que a haste e o prédio ficassem sob o mesmo ângulo visual, conforme a figura, A partir dessa situação, o jovem calculou a altura do prédio. Qual é essa altura, em metro?

Answer 1

O conjunto formado pelo olho do estudante, a haste vertical, o prédio, a distância do olho do estudante ao prédio e a distância do olho do estudante até a haste podem ser representados por dois triângulos retângulos. Vamos dar nomes aos cinco pontos envolvidos:
- A posição do olho do observador, ponto O
- A base da haste A
- A extremidade da haste B
- A base do prédio C
- A extremidade do prédio D
Assim, os triângulos retângulos são:
OAB e OCD, nos quais:
OA e AB são catetos;
OC e CD são catetos.
Como os dois triângulo são semelhantes, pois os seus três ângulos são iguais, os lados correspondentes são proporcionais e podemos escrever que:
OA/AB = OC/OD [1]
Os valores fornecidos para estes catetos são:
OA = 16 cm
AB = 20 cm
OC = 50 m (ou 5.000 cm)
CD = x
Substituindo os valores conhecidos em [1], ficamos com:
16/20 = 5.000/x
Multiplicando os meios pelos extremos:
16x = 20 × 5.000
x = 100.000 ÷ 16
x = 6.250 cm ou 62,50 m, altura do prédio