Question

Um pedreiro precisa assentar uma pedra de mármore de 4m na fachada de uma empresa conforme mostrado na figura a seguir. Ele pretende escorar esta pedra com 2 vigas de madeira formando um ângulo de 30° entre elas, qual deve ser o comprimento destas duas escoras?.

Answer 1

Resposta: O comprimento destas duas escoras devem ser iguais a 8 metros e 4√3/3 metros.

Esta questão se trata de triângulos retângulos.

Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:

sen θ = cateto oposto/hipotenusa cos θ = cateto adjacente/hipotenusa tan θ = cateto oposto/cateto adjacente

Note que a figura mostra que o cateto oposto ao ângulo de 30° mede 4 metros. Sendo x a hipotenusa, podemos relacionar esses dois lados através da função seno:

sen 30° = 4/x

x = 4/(1/2)

x = 8 m

Sendo y o cateto adjacente, podemos relacionar esses dois lados através da função tangente:

tan 30° = 4/y

y = 4/(√3/3)

y = 4√3/3 m