Considere o preenchimento do quadrado, de lados que medem 1m, sugerido pela sequência de figuras abaixo
A partir de qual n a diferença entre a área do quadrado pela área do preenchimento é inferior a 1,5625%?
Sugestão: Note que
Anexos:
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Respostas
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Resposta:
A diferença entre as área do quadrado e a área preenchida será inferior a 1,5625% para n > 6.
Explicação passo a passo:
Observe que a partir das figuras obtemos a seguinte sequência numérica relacionada com a área preenchida em cada figura.
1ª Figura - A = 1/2
2ª Figura - A = 1/2 + 1/4
3ª Figura - A = 1/2 +1/4 +1/8
4ª Figura - A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16
E assim sucessivamente.
Portanto, temos uma soma de PG (Progressão Geométrica) de primeiro termo igual a 1/2 e razão 1/2 para representar a área preenchida.
Aplicando a condição de que a diferença a área do quadrado e a área preenchida deve ser inferior a 1,5625% obtemos:
Logo, a partir de n = 6 a diferença entre as áreas será inferior a 1,5625%.
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