Question

Alguém me ajude por favor!

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Answer 1

Boa tarde Erislene!


Solução!


$f(x,y)= \dfrac{3x+4y}{ \sqrt{ x^{2} -y}}$


Condição!


$x^{2} -y\ \textgreater \ 0\\\\ y\ \textless \ x^{2}$


Com essas condições o domínio da função é dada por:


$D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}|y\ \textless \ x^{2} \} }$


Resposta: Alternativa A


Boa tarde!
Bons estudos!

Answer 2

$Fun\c{c}\~ao:\\\\ f_{(x,y)}=\dfrac{3x+4y}{\sqrt{x^2-y}}$


Temos 2 variáveis na função, logo, não temos como definir valores exatos para cada uma delas.
Então nos sobra apenas fazer considerações, de forma que não invalide a função.


São 2 considerações:

$1)\ Denominador\ tem\ que\ ser\ diferente\ de\ zero\\\\ \sqrt{x^2-y} \neq 0$



$2)\ Raiz\ tem\ que\ ser\ positiva\\\\ x^2-y \geq 0\\\\ x^2 \geq y$



$O\ conjunto\ dominio\ em\ R^2\ \'e:\\\\ \left\{ (x,y) \in \Re^2\ \ /\ \ x^2\geq y\ \ e\ \ \sqrt{x^2-y} \ \textgreater \ 0 \right\}\\\\ Como\ nenhuma\ alternativa\ apresentou\ solu\c{c}\~ao\ para\\ denominador\ diferente\ de\ zero,\ ent\~ao\ vamos\ reajust\'a-lo\\de\ forma\ a\ n\~ao\ anular.$

Precisamos então encontrar uma solução na qual a raiz seja diferente de zero e maior que zero.

$\left(x^2-y \neq 0\right)\ \ \ \cup\ \ \ \left(x^2-y\geq0\right)\\\\x^2-y\ \textgreater \ 0\\\\x^2\ \textgreater \ y\\\\y\ \textless \ x^2$


$Logo,\ a\ alternativa\ correta\ \'e:\\\\ \boxed{A)\ D_f=\left\{(x,y) \in \Re^2\ \ /\ \ y \ \textless \ x^2 \right\}}$


Espero ter ajudado.
Bons estudos!