Question

Duas forças concorrentes F1 e F2 de intensidade 22 n e 35 n, atuam no mesmo ponto material, formando um ângulo 60° entre si determinar a intensidade da força resultante para os seguintes valores de 60°

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ A intensidade desta força resultante é de aproximadamente 49,8 Newtons. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para resolver este exercício basta realizarmos uma soma vetorial através da lei dos cossenos.⠀⭐⠀

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⠀⠀⠀⚡ " -Como encontrar o vetor resultante da soma de dois vetores?"

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⠀⠀⠀➡️⠀Observe que a associação destes vetores forma uma triângulo em que conhecemos dois lados e o ângulo oposto ao lado desconhecido:

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                      $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,2){2}}\put(0,0){\vector(1,0){6}}\bezier{40}(2,4)(5,4)(8,4)\bezier{30}(6,0)(7,2)(8,4)\put(0,0){\vector(2,1){8}}\bezier(0.41,0.8)(0.95,0.75)(1,0)\put(1,0.5){\LARGE \sf 60^{\circ} }\put(0.5,2.5){\LARGE \vec{\sf F}_1 }\put(3,-1){\LARGE \vec{\sf F}_2 }\put(3.4,2.5){\LARGE \vec{\sf F}_{\sf res} }\bezier(5.3,0)(5.4,0.75)(6.3,0.7)\put(4.5,0.5){\LARGE \sf 120^{\circ} }\put(-1,-3){\dashbox{0.1}(9,1){\Large \vec{\sf F}_{\sf res}^2 = \vec{\sf F}_1^2 + \vec{\sf F}_2^2 - 2 \cdot \vec{\sf F}_1 \cdot \vec{\sf F}_2 \cdot \sf cos(120^{\circ}) }}\end{picture}$

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                            $\Large\red{\boxed{\begin{array}{rcl}&\green{\underline{\footnotesize\sf Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly.}}&\\&\green{\footnotesize\sf \bullet~Experimente~compartilhar\rightarrow copiar~e~acessar}&\\&\green{\footnotesize\sf o~link~copiado~pelo~seu~navegador~ou~Browser.}&\\\end{array}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Agora observe que:

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              $\gray{\boxed{\sf\blue{~~\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf \underline{\qquad LEI~DOS~COSSENOS\qquad}}&\\&&\\&&\\&\orange{\sf c^2 = a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos(\alpha)}&\\&&\\&&\\&\orange{\sf Lembrando~que~\boxed{\sf cos(\alpha) = -cos (180 - \alpha)}~ent\tilde{a}o~temos:}&\\&&\\&&\\&\orange{\sf c^2 = a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot (-cos(180 - \alpha))}&\\&&\\&\orange{\sf c^2 = a^2 + b^2 + 2 \cdot a \cdot b \cdot cos(180 - \alpha)}&\\&&\end{array}~~}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo (180º - α) = 60º então temos que:

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$\large\blue{\sf F_{res}^2 = 22^2 + 35^2 + 2 \cdot 22 \cdot 35 \cdot cos(60)}$

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$\Large\blue{\sf F_{res}^2 = 484 + 1.225 + 1.540 \cdot \dfrac{1}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf F_{res}^2 = 1.709 + \dfrac{1.540}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf F_{res}^2 = 1.709 + 770}$

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$\LARGE\blue{\sf F_{res}^2 = 2.479}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf \sqrt{F_{res}^2} = \pm \sqrt{2.479} }}$

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⠀⠀⠀⭐⠀Como estamos interessados na intensidade da força resultante então assumiremos somente a solução positiva desta radiciação. ✌  

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                                $\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{F_{res}}~\pink{\approx}~\blue{ 49,8~[N] }~~~}}$ ✅

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• ✋ Outra forma de resolvermos esta soma vetorial sem ser pela lei dos cossenos seria I) Decompor o vetor inclinado em vetores ortogonais; II) Realizar a soma dos vetores de mesma orientação e; III) Pelo Teorema de Pitágoras descobrir o valor da hipotenusa do triângulo retângulo formado.

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre soma vetorial:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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