Question

Observe a imagem abaixo e considere que r, s e t são retas paralelas. Sabendo que AB = 2x+1, A'B' = 7x+1, BC = x e B'C' = 3x, descubra o valor de x​

Answer 1

Resposta: x = 2.

Pelo teorema de Tales, onde os seguimentos são proporcionais quando dois feixes de retas paralelas são cortados por dois feixes de retas transversais, tem-se a relação:

$\frac{AB}{BC}=\frac{A'B'}{B'C'}$

$\frac{2x\:+\:1}{x}=\frac{7x\:+\:1}{3x},~~x\neq0$ ⇒ multiplique cruzado. (Obs.: impus a condição x ≠ 0 para não haver indeterminação pelos denominadores).

$x(7x+1)=3x(2x+1)$

$7x^2+x=6x^2+3x$

$7x^2+x-6x^2-3x=0$

$x^2-2x=0$ ⇒ coloque o fator comum ''x'' em evidência.

$x(x-2)=0$ ⇒ dois fatores são iguais se, e só se, um deles for igual a zero.

$\begin{cases}x=0\vee x-2=0\\x\neq0\land x=2\end{cases}$

Como x ≠ 0 foi estabelecido desde o início, tem-se somente x = 2.

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.