• Matéria: Matemática
  • Autor: sarahsilvafreire531
  • Perguntado 3 anos atrás

Um paralelogramo tem 36 cm de perimetro, um de seus lados mede 10 cm, um de seus ângulos internos, 60°. Determine sua área.​

Respostas

respondido por: jaimewilsoneves
2

40√3 ou 69,28 cm²

Explicação passo-a-passo:

Possui dois lados x e 2 lados y.

2x + 2y = 36 \\ 2(x + y) = 36 \\ x + y =  \frac{36}{2}  = 18

Mas um de seus lados vale 10, vou chamar x de 10.

 x + y = 18 \\ 10 + y = 18 \\ y = 18 - 10 = 8 \: cm

Então possuímos a lateral do triângulo/paralelogramo igual a 8 e a base igual a 10.

Agora para achar a altura do paralelogramo precisamos usar o sen 60°.

sen(x) =  \frac{co}{h}  \\ sen(60) =  \frac{a}{8}  \\  \frac{ \sqrt{3} }{2}  =  \frac{a}{8}  \\ 2 \times a = 8 \times  \sqrt{3}  \\ a =  \frac{8 \sqrt{3} }{2}  = 4 \sqrt{3}  \: cm

Onde a é representa a altura.

Agora podemos calcular a área do paralelogramo:

area = b \times h \\ area = 10 \times 4 \sqrt{3}  \\ area = 40 \sqrt{3}  \: ou \: 69.28 \:  {cm}^{2}

Anexos:
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