Question

Um paralelogramo tem 36 cm de perimetro, um de seus lados mede 10 cm, um de seus ângulos internos, 60°. Determine sua área.​

Answer 1

40√3 ou 69,28 cm²

Explicação passo-a-passo:

Possui dois lados x e 2 lados y.

$2x + 2y = 36 \\ 2(x + y) = 36 \\ x + y = \frac{36}{2} = 18$

Mas um de seus lados vale 10, vou chamar x de 10.

$x + y = 18 \\ 10 + y = 18 \\ y = 18 - 10 = 8 \: cm$

Então possuímos a lateral do triângulo/paralelogramo igual a 8 e a base igual a 10.

Agora para achar a altura do paralelogramo precisamos usar o sen 60°.

$sen(x) = \frac{co}{h} \\ sen(60) = \frac{a}{8} \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{a}{8} \\ 2 \times a = 8 \times \sqrt{3} \\ a = \frac{8 \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3} \: cm$

Onde a é representa a altura.

Agora podemos calcular a área do paralelogramo:

$area = b \times h \\ area = 10 \times 4 \sqrt{3} \\ area = 40 \sqrt{3} \: ou \: 69.28 \: {cm}^{2}$