Question

calcule e a área da região limitada pelas curvas y = x ^2 e y = x ^4

Answer 1

Resposta:

$\frac{4}{15}$

Explicação passo a passo:

Cálculo dos pontos de interseção:

x⁴ = x²

x⁴ - x² = 0

x²(x² - 1) = 0

x ² = 0 ⇒ x = 0

x² - 1 = 0

x² = 1

x = -1 ou x = 1

(-1, 0), (0, 0) e ( 1, 0)

$2\displaystyle\int_{0}^{1}(x^2-x^4)dx=2[\frac{x^3}{3}-\frac{x^5}{5}]\left {1} \atop {0}$

=$2[\frac{1^3}{3} -\frac{1^5}{5} ]=2(\frac{1}{3} -\frac{1}{5}]=2(\frac{5-3}{15} )=2*\frac{2}{15} =\frac{4}{15}$