Question

Sendo I2 a matriz identidade de ordem 2, determine o número real x, tal que:

Answer 1

O número real x é igual a $-3.$

Explicação

Deseja-se determinar o número real x tal que

$\Large\begin{pmatrix}x^2-8&x+3\\0&1\end{pmatrix}=I_2.$

Lembre-se de que I₂ representa a matriz identidade de ordem 2. Isso significa que se trata de um matriz  quadrada cuja diagonal principal é composta somente por 1 e todos os outros elementos são nulos. Desse modo, temos:

$\Large\begin{pmatrix}x^2-8&x+3\\0&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}.$

Duas matrizes são iguais se, e somente se, seus elementos correspondentes são iguais. Assim, decorre o seguinte sistema:

$\Large\begin{cases}x^2-8=1&(i)\\\\x+3=0&(ii)\end{cases}$

Da equação (i), tem-se:

$\Large\begin{gathered}x^2-8=1\\\\x^2=1+8\\\\x^2=9\\\\\boxed{x=\pm3}\end{gathered}$

Da equação (ii), vem que:

$\Large\begin{gathered}x+3=0\\\\\boxed{x=-3}\end{gathered}$

Assim, o único valor de x que satisfaz as duas equações é $-3.$

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