Question

1 O polígono regular P¹ tem o dobro do número de lados do polígono regular P². Adicionando 36° à medida do ângulo interno de P² obtém-se a medida do ângulo interno de P¹.Quantos lados tem P²? 1​

Answer 1

Resposta:

• P2= 5Lados

Explicação passo-a-passo:

A medida do angulo interno de um poligo é dada pela expressao

Ai = Si/n (onde Ai é o angulo interno e Si soma dos angulos interno)

Como Si = (n - 2).180, logo

Ai = 180.(n - 2)/n

De acordo com o enunciado:

"...P1 tem o dobro do número de lados do polígono regular P2..."

Neste caso

P1 = 2n lados

P2 = n lados

Tambem do enunciado.....

"...Somando-se 36° à medida do ângulo interno de P2 obtém-se a medida do ângulo interno de P1..."

Ai(P2) + 36 = Ai(P1)

Ai(P2) = 180.(n - 2)/n

Ai(P1) = 180.(2n - 2)/2n (ja mostrado acima que P1 = 2n)

Ai(P2) + 36 = Ai(P1)

180.(n - 2)/n + 36 = 180.(2n - 2)/2n

(180n - 360)/n + 36 = 90(2n - 2)/n

180 - 360/n + 36 = 180 - 180/n

-360/n + 180/n = -36 (multiplicando tudo por n)

-360n/n + 180n/n = -36n

-36n = -360 + 180

-36n = - 180 (multiplicando tudo por -1)

n = 180/36

n = 5

Ai(P2) = 108

Ai(P1) = 144 (108 + 56)

Logo

P2 = 5 lados