Question

esborço o grafico das funções
f( X )=2x - 4x2

Answer 1

Vamos lá colega, vamos raciocinar juntos.

f(x) = 2x - 4x²

Observando esta função, percebemos que trata-se de um Trinômio do 2º grau, ou simplesmente, uma função do 2º grau.

Antes mesmo de resolvermos o problema, sabemos que o gráfico de uma

função do 2º grau é uma parábola.

1º) Cálculo das raízes desta função quadrática:

Primeiramente, convém explicar que calcular as raízes de uma função

quadrática, é somente calcular os valores de x, através dos quais, a

Parábola passará.

2x - 4x² = 0⇒

2,(x - 2x²) = 0⇒

x - 2x² = 0⇒

x.(1 - 2x) = 0⇒

{x1 = 0

{x2 = 1 - 2x = 0⇒

1 - 2x = 0⇒

- 2x = -1⇒

x2 = 1/2

V {0, 1/2}

2º) Estudo do sinal de a

a = -4 ( sinal negativo), significando que a Parábola tem concavidade

voltada para baixo, por causa do sinal negativo do a.

3º) Cálculo dos valores dos vértices desta parábola:

{Xv = - b/2a⇒

Xv = - 2/-8⇒

Xv = 1/4 = 0,25

Yv = - Δ/4a⇒

Yv = - (b² - 4.a.c)/4a⇒

Yv = - [2² - 4.(-4).0]/- 16⇒

Yv = - 4/ - 16⇒

Yv = 1/4

4º) Esboço da função:

Função parabólica no eixo cartesiano, passando pelos pontos do eixo x ,

nos pontos x1 = 0 e x2 = 1/2 .

Concavidade voltada para baixo, por causa de a = - 4 (negativo) .

Os pontos dos vértices da parábola Vertice (1/4 , 1/4).

Espero tê-lo ajudado.

Bons Estudos.

kélémen.