Question

Verifique se N = 5e^(-0,8t) é solução da equação diferencial $\frac{dN}{dt}$ = -0,8N

Answer 1

Verifique se é solução fazendo a substituição (lembrando que dN/dt é a derivada de N em relação a variável t):

$\dfrac{dN}{dt}=-\,0.8N$

$(5e^{-\,0.8t})'=-\,0.8(5e^{-\,0.8t})$

$5e^{-\,0.8t}\cdot(-\,0.8t)'=-\,4e^{-\,0.8t}$

$5e^{-\,0.8t}\cdot(-\,0.8)=-\,4e^{-\,0.8t}$

$-\,4e^{-\,0.8t}=-\,4e^{-\,0.8t}$

Igualdade verdadeira após a substituição, portanto - 4e^(-0.8t) é uma solução válida.

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.