Question

O coeficiente de dilatação linear de uma chapa metálica é de 4 x 10-5°C-1. Qual a área da chapa se aquecida de 20°C para 220°C, sendo as dimensões da chapa de 30 com x 40 cm?

os cálculos por favor gente !!​

Answer 1

A área da chapa aquecida  de de A = 0,12192 m².

O aumento na temperatura de um corpo provoca um aumento nas suas dimensões, fenômeno denominado dilatação térmica.

A diminuição de temperatura produz, em geral, uma diminuição nas dimensões do corpo, uma contração térmica.

A dilatação ou contração ocorre em dimensões: comprimento, largura e espessura.

A dilatação superficial é aquela em que predomina a variação em duas dimensões, ou seja, a variação da área.

Vide a figura em anexo.

A figura mostra que $\boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta A }$ é proporcional a $\boldsymbol{ \displaystyle \sf A_0 }$  e $\boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta T }$. Logo:

$\boxed{ \displaystyle \sf \Delta A = A_0 + \beta \cdot \Delta T }$

Sendo que:

$\textstyle \sf \Delta A \to$ dilatação superficial;

$\textstyle \sf A_0 \to$ área inicial;

$\textstyle \sf \beta \to$ coeficiente de dilatação superficial;

$\textstyle \sf \Delta T \to$ variação de temperatura.

O coeficiente de dilatação superficial para cada substância é igual ao dobro do coeficiente de dilatação linear.

$\boxed{ \displaystyle \sf \beta = 2 \cdot \alpha }$

Dados fornecido pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf \alpha = 4 \cdot 10^{-5} \:^\circ C^{- 1} \\\sf A = \:?\: m^2 \\\sf T_1 = 20^\circ C\\\sf T_2 = 220^\circ C\\\sf A_0 = 20 \: cm \: \times \: 40\; cm\\ \end{cases}$

Transformando as unidades de mediada para o Sistema Internacional de Unidades, temos:

$\displaystyle \sf A_0 = 30\: cm \: \times \: 40\: cm$

$\displaystyle \sf A_0 = 0,30\: m \: \times \: 0,40\: m$

$\displaystyle \sf A_0 = 0,12\; m^2$

Aplicando a fórmula da dilatação superficial, temos;

$\displaystyle \sf \Delta A = A_0 + \beta \cdot \Delta T$

$\displaystyle \sf \Delta A = 0,12 + 2 \cdot \alpha \cdot ( T_2 -T_1)$

$\displaystyle \sf \Delta A = 0,12 + 2 \cdot 4 \cdot 10^{-5} \cdot ( 220 -20)$

$\displaystyle \sf \Delta A = 0,12 + 2 \cdot 4 \cdot 10^{-5} \cdot 220$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta A = 0,00192\; m^2 }$

Para determinar área, basta substituir os dados já calculado.

$\displaystyle \sf A = A_0 + \Delta A$

$\displaystyle \sf A = 0,12 + 0,00192$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf A = 0,12192\: m^2 }}}$

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