Question

a) Trabalhando com a Regra do Triângulo, escreva o vetor XA em função dos
vetores XY e XZ.
b) Apresente o módulo do vetor u, sendo u = BC -2.CD.
c) Utilizando o produto misto de vetores, determine o volume do paralelepípedo apresentado.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a). Trabalhando com a regra do triangulo, escreva o vetor XA em função dos vetores XY e XZ.

Resposta:

3.YA = 2.AZ

AZ/YA = 3/2.

Chamando o segmento unitário de k, temos YA = 2k e AZ = 3k.

α é o ângulo entre XY e XA e β entre XZ e XA, tem-se que pela lei dos cossenos:

(3k)² = XA² + XZ² - 2XA*XZ * cos α

(2k)² = XA² + XY² - 2XA*XY * cos β3

b). Apresente o módulo do vetor u=BC-2.CD.

Resposta:

B = (3, 5, -7), C = (12, 6, 9) e D = (-6, 3, 11)

BC = (12 - 3, 6 - 5, 9 - (-7)) = (9, 1, 16)

CD = (-6 - 12, 3 - 6, 11 - 9) = (-18, -3, 2)

Assim,

u = (9, 1, 16) - 2(-18, -3, 2)

= (9, 1, 16) - (-36, -6, 4)

= (45, 7, 12)

c). Utilizando o produto misto de vetores, determine o volume do paralelepípedo apresentado.

Resposta:

EF = (5 - 5, 9 - 2, 0 - 1) = (0, 7, -1)

EG = (0 - 5, 2 - 2, 1 - 1) = (-5, 0, 0)

EH = (5 - 5, 3 - 2, 7 - 1) = (0, 1, 6)

Volume:

|0 7 -1 |

det |-5 0 0 | = 215 u.v.

|0 1 6 |

O volume do paralelepípedo é 215