Question

AJUDA!!
A população de um determinado país vem decrescendo em relação ao tempo t. dado em anos, segundo a função P(t)= A.2 Bt , onde A é o valor da população em t=0 e B é uma constante. Sabe-se que, depois de 32 anos, a população foi reduzida à metade da popula- ção inicial. Quantos anos serão necessários para que a população fique reduzida à oitava parte da população inicial?

Answer 1

Resposta:

alternativa C

C) 96

Explicação passo-a-passo:

primeiro, vamos descobrir a população inicial, usando a informação que quando t é 0, a população é inicial, substituindo essas informações na função:

p(t) = a.2^bt

p(0)=a.2^b.0

p(0)= a.2⁰

p(0)=a

então, a população inicial é igual a A, usando a segunda informação de que depois de 32 anos , a população se reduziu a metade, então a população depois de 32 anos é igual a/2

p(t)=a.2^b.t

p(32)=a.2^b.32

a/2=a.2^b.32

a2/aI= 2^b.32

a/2.1/a =2^b.32

a/a2 =2^ b.32

1/2 =2^b.32

lembrando que 1/2 é igual a 2 elevado a -1.

2-¹=2^b.32

como as bases são iguais, é preciso que a potência seja igual também

-1= 32.b

b= -1/32

agora, descobrimos o valor de B, vamos juntar todas as informações e achar o resultado final, vamos usar a/8 por que é falado que a população foi reduzida à oitava parte. está no anexo acima

lembrando que

1/8=2-³

agora resolvemos o restante

2-³= -t/32 .t

para essa sentença ser verdadeira, é preciso que as potências sejam iguais

-3= -t/32

-3.32 = -t

-t =-96

t= 96

Em 96 anos, a população foi reduzida á sua oitava parte.

ESPERO TER AJUDADO :)