Question

o conjunto imagem da função f(x) = -x² + x + 6 é:

A) y é menor ou igual que 25/4
B) y é menor ou igual que 25/2
C) y é menor ou igual que 25
D) y é maior ou igual que 25/4
E) y é maior ou igual que 25

Answer 1

Letra A) y é menor ou igual que 25/4

• Mas, como chegamos a esse resultado

Antes de começarmos essa função temos que saber oque é uma imagem da função

• Imagem da função é o resultado da função, ou seja a imagem é os resultados possíveis dadas pela equação

Também temos que saber algumas propriedades da função,  a função dada ( $-x^{2} +x+6$) é uma função quadrática pois apresenta  uma incógnita elevada ao quadrado

é a maior característica da função quadrada é que ela vai ter um gráfico de uma parabola

é por causa dessa parabola a função vai ter um ponto máximo ou um ponto mínimo

Para saber se ela vai ter um ponto máximo ou mínimo olhamos o sinal do X² se ele foi positivo a função vai ter um mínimo se for negativo vai ter um máximo

Na questão perceba que o sinal do X²  é negativo  então a função vai ter um ponto máximo

• Mas oque é um ponto máximo?

Ponto máximo é o limite da imagem da função, ou seja quando ele atingir  esse ponto, a imagem da função só vai decrescendo

• É como calculamos esse  ponto máximo?

usamos a formula

$X_V= \dfrac{-B}{2A} \\\\Yv=\dfrac{\Delta}{-4A}$

Como a questão fala sobre o Y só vou calcular o Yv  

$Yv=\dfrac{-\Delta}{4A}\\\\Yv=\dfrac{-(1^{2}4\cdot-1\cdot6 }{-4\cdot-1}\\\\Yv=\dfrac{-25}{-4}= \dfrac{25}{4}$

temos que o ponto máximo da equação é $\dfrac{25}{4}$ então Y vai ser menor ou igual a $\dfrac{25}{4}$

Resposta correta letra A