Question

Qual é o lim x->0 x^3+x^2/3x^3+x^4+x?

Answer 1

Creio que esse é o limite indicado:
$\lim_{x \to 0} \frac{ x^{3} + x^{2} }{3 x^{3} + x^{4} +x}$

Podemos obter a seguinte expressão:
$\lim_{x \to 0} \frac{ x^{2}(x+1) }{x(3 x^{2} + x^{3} +1)}$
$\lim_{x \to 0} \frac{ x(x+1) }{3 x^{2} + x^{3} +1}$

Agora como ambas as funções do numerador e denominador são funções polinomiais, são funções continuas, então podemos aplicar as propriedades dos limites:
$\frac{ \lim_{x \to 0} x(x+1)}{3. (\lim_{x \to 0} x)^{2} + (\lim_{x \to 0} x)^{3} + 1}$

Aplicando o valor de x já que a função é continua, ficará assim:
$\frac{0}{1}$
$0$

Logo, a resposta final é zero.