Question

Na função f(5) = 1 e g(6) = 5, descubra os valores do a e b. *
1 ponto
A) A = 5 e B = -19
B) A = 2 e B = 4
C) A = 4 e B = -19
D) A = 3 e B = -15
E) A = -19 e B = 4​

Answer 1

Resposta:

a = 4     ;     b = - 19

( pode ver, em anexo, o gráfico da função e os pontos A e B com as

coordenadas dadas neste enunciado)

Explicação passo a passo:

Dados:

f (5) = 1

f ( 6 ) = 5

Pedido:

a = ?

b = ?  

Temos as coordenadas de dois pontos de uma função afim.

Observação 1 → Função afim

É do tipo f(x) = ax + b    a e b ∈ |R

Onde  a = coeficiente angular e b = coeficiente linear

Graficamente é representada por uma reta.

Há várias maneira fazer.

Vou usar as coordenadas dos dois pontos para montar um sistema de duas

equações em relação a duas incógnitas

Em vez de escrever f(x) vou passar a escrever y.

É exatamente o mesmo.

A expressão da função afim fica:

y = ax + b

f (5) = 1   está  a dizer que quando x =  5 então y = 1

f (6) = 5  está  a dizer que quando x = 6  então y = 5

{ 1 = a * 5 + b

{ 5 = a * 6 + b

O sistema está montado.  

Troquemos os membros , pois estamos mais habituados assim.

Quando se trocam os membros na sua totalidade não há mudanças de

sinal.

⇔

{ 5a + b = 1

{ 6a + b = 5

Resolver pelo método de substituição, resolvendo a primeira equação em

ordem a "b" e substituindo o valor encontrado para "b", na segunda

equação.

⇔

{  b = 1 - 5a

{ 6a + 1 - 5a = 5

⇔

{  b = 1 - 5a

{ (6 - 5) a = 5 - 1

⇔

{  b = 1 - 5a

{  a = 4

Já sabemos o "a" , substituindo seu valor na primeira equação

encontraremos o valor de "b"

⇔

{  b = 1 - 5*4

{  a = 4

⇔

{  b = 1 - 20

{  a = 4

⇔

{  b = - 19

{  a = 4

A função afim fica com a expressão :

y = 4x - 19

Bons estudos.

-------------------------

( * ) multiplicação